关(guān)于(yú)反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)以及反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正切(qiè)函(hán)数的导数是(shì)多少，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CTde)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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